Question

Cho P= 5¹+5²+5³+..........+5⁹⁸+5⁹⁹+5¹⁰⁰

a) CM: Pchia hết cho 30

b) CM: Pchia hết cho 126

c) Tìm chữ số tận cùng của P
 

Answer 1

P= 5¹+5²+5³+..........+5⁹⁸+5⁹⁹+5¹⁰⁰

P= (5¹+5²)+(5³+5⁴)+..........+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

P= (5¹+5²)(1+5²+..........+5⁹⁷+5⁹⁸+5⁹⁹)

P=30.(1+5²+..........+5⁹⁷+5⁹⁸+5⁹⁹)chia hết cho 30

Answer 2

con chia het cho 126 ban lam tuong tu nhung (5¹+5²) bang (5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)roi lam tuong tu

Answer 3

a)\(P=5^1+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}+5^{100}\)

=>\(P=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

=>\(P=30+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{96}\left(5+5^2\right)+5^{98}\left(5+5^2\right)\)

=>\(P=30+5^2.30+...+5^{96}.30+5^{98}.30\)

=>\(P=30\left(1+5^2+...+5^{96}+5^{98}\right)\)chia hết cho 30

Vậy P chia hết cho 30 (đpcm)

b) chứng minh tương tự câu a

c) P chia hết cho 30 => P có tận cùng là 0