a: Xét (O) có
\(\hat{BMP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MP và dây cung MB
\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{BMP}=\hat{MAB}\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB⊥MA tại M
=>MB⊥SA tại M
Xét tứ giác AOTM có \(\hat{AOT}+\hat{AMT}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOTM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OTM}+\hat{OAM}=180^0\)
mà \(\hat{OTM}+\hat{PTM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{PTM}=\hat{OAM}\)
=>\(\hat{PTM}=\hat{OMA}\)
Xét ΔOMA và ΔPTM có
\(\hat{OMA}=\hat{PTM}\)
\(\hat{OAM}=\hat{PMT}\)
Do đó: ΔOMA~ΔPTM
=>\(\frac{MA}{MT}=\frac{OM}{PT}\)
=>\(MT\cdot OM=MA\cdot PT\)
=>\(MA\cdot PT=MT\cdot OA\)
b: Ta có: \(\hat{PTM}=\hat{OAM}\)
\(\hat{PMT}=\hat{OAM}\)
Do đó: \(\hat{PTM}=\hat{PMT}\)
=>PM=PT
ta có: \(\hat{PMT}+\hat{PMS}=\hat{TMS}=90^0\)
\(\hat{PTM}+\hat{PSM}=90^0\) (ΔTMS vuông tại M)
mà \(\hat{PMT}=\hat{PTM}\)
nên \(\hat{PMS}=\hat{PSM}\)
=>PM=PS
mà PM=PT
nên PM=PS=PT
