a: Xét (O) có
\(\widehat{IAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AD
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{IAD}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔIAD và ΔICA có
\(\widehat{IAD}=\widehat{ICA}\)
\(\widehat{AID}\) chung
Do đó: ΔIAD~ΔICA
=>\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IA}\)
=>\(IA^2=IC\cdot ID\)
b: Xét (O) có
ΔCAD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCAD vuông tại A
=>DA\(\perp\)CB tại A
Ta có: \(\widehat{BAI}+\widehat{DAI}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{DAI}+\widehat{OAD}=\widehat{OAI}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAI}=\widehat{OAD}\)
mà \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(ΔOAD cân tại O)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{ODA}=\widehat{CDA}\left(1\right)\)
Xét tứ giác DIBA có \(\widehat{DIB}+\widehat{DAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên DIBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABI}+\widehat{ADI}=180^0\)
mà \(\widehat{ADI}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
=>ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
