Question

Cho (O) đường kính AB.Vẽ dây CD vuông góc với AB tại K.Gọi M là giao điểm BC và DA.Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt CA tại E.Chứng minh:a)Tam giác ACD cân và tam giác AME cân.b) Chứng minh A là trung điểm của ME và KC vuông góc với OC tại C

Answer 1

Sửa đề: Dây CD vuông góc với AB tại H, Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại K

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét ΔACD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔACD cân tại A

Ta có: ME⊥AB

CD⊥AB

Do đó: ME//CD

=>\(\hat{ACD}=\hat{AEM};\hat{ADC}=\hat{AME}\) (các cặp góc so le trong)

mà \(\hat{ACD}=\hat{ADC}\)

nên \(\hat{AEM}=\hat{AME}\)

=>AM=AE

=>ΔAME cân tại A

b: Sửa đề: Chứng minh K là trung điểm của ME

ΔAME cân tại A

mà AK là đường cao

nên K là trung điểm của ME

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>EC⊥BM tại C

=>ΔECM vuông tại C

mà CK là đường trung tuyến

nên CK=KE

=>\(\hat{KCE}=\hat{KEC}\)

\(\hat{OCK}=\hat{OCA}+\hat{KCA}=\hat{OAC}+\hat{KEC}\)

\(=\hat{KAE}+\hat{KEA}=90^0\)

=>OC⊥CK tại C