Question

Cho (O) đường kính AB, M là điểm trên nửa đường tròn, các tiếp tuyến tại M,B cắt nhau tại D, DA cắt (O) tại E

a) Chứng minh: DM²=DE.DA

b) K là  giao điểm của OD và MB Chứng minh AEKO, EDBK là tứ giác  nội tiếp

c) Gọi H là hình chiếu của M lên AB, I là giao điểm của MH và AD chứng minh IK song song AB

Answer 1

a: Xét ΔDME và ΔDAM có

góc DME=góc DAM

góc MDE chung

=>ΔDME đồng dạng với ΔDAM

=>DM/DA=DE/DM

=>DM^2=DA*DE

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DB=MD

mà OB=OM

nên OD là trung trực của BM

=>OD vuông góc BM tại K

ΔDMO vuông tại M có MK là đường cao

nên DK*DO=DM^2

=>DK*DO=DE*DA

=>DK/DA=DE/DO

=>ΔDKE đồng dạng với ΔDAO

=>góc DKE=góc DAO

=>góc EKA+góc EAO=180 độ

=>EKOA nội tiếp

góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>BE vuông góc AD

ΔDBA vuông tại B có BE vuông góc AD

nên góc DBE=góc DAB

ΔDEK đồng dạng với ΔDOA

=>góc DKE=góc DAO

=>góc DKE=góc DBE

=>DEKB nội tiếp