a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OB^2\)
=>\(OM=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)(cm)
Ta có: ΔOBM vuông tại B
=>\(BO^2+BM^2=OM^2\)
=>\(BM^2=OM^2-OB^2=12,5^2-5^2=131,25\)
=>\(BM=\sqrt{131,25}=\dfrac{5}{2}\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Ta có; ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của bC
=>\(BC=2\cdot BM=2\cdot\dfrac{5}{2}\sqrt{21}=5\sqrt{21}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBOM vuông tại B có \(cosBOM=\dfrac{BO}{OM}=\dfrac{5}{12,5}=\dfrac{2}{5}\)
nên \(\widehat{BOM}\simeq66^025'\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BA
Do đó: \(\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOA}\simeq33^013'\)
c: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
