Cho nửa (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M (M khác B). Vẽ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm). Qua điểm K trên bán kính OA (K khác O và A), vẽ đường thẳng vuông góc với AB, nó cắt MC tại E, AC cắt KE tại D.
a) Cm tứ giác KBCD nội tiếp.
b) Cm ∆ECD cân tại E.
c) Tia BC cắt đường thẳng KE tại F. Cm EF = ED.
d) BE cắt (O) tại N. Cm tứ giác EFCN nội tiếp.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác KDCB có \(\widehat{DKB}+\widehat{DCB}=90^0+90^0=180^0\)
nên KDCB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EC và dây cung CA
\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\widehat{ECA}=\widehat{CBA}\)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{EDC}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)
=>ΔECD cân tại E
c: ta có: \(\widehat{FCE}+\widehat{ECD}=\widehat{FCD}=90^0\)
\(\widehat{EFC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔFCD vuông tại C)
mà \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)(ΔECD cân tại E)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{ECF}\)
=>EF=EC
=>EF=ED
