Question

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB.Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB.Qua điểm E thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D

a)Chứng minh CD=AC+BD

b)Gọi I là giao điểm của OC và AE,gọi K là giao điểm của OD và BE.Tứ giác EIOK là hình gì?Vì sao?

Answer 1

a: Xet (O) có

CE,CA là các tiếp tuyến

nên CE=CA và OC là phân giác của góc EOA(1)

mà OE=OA

nên OC là trung trực của AE

=>OC vuông góc với AE

Xét (O) có

DE,DB là các tiếp tuyến

nen DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)

mà OE=OB

nên OD là trung trực của BE

=>OD vuông góc với BE

CE+ED=CD

=>CD=CA+BD

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác EIOK co

góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ

nên EIOK là hình chữ nhật