Xét (O) có
ΔDAE nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔDAE vuông tại A
=>EA\(\perp\)DI tại A
Xét (O) có
ΔDEB nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔDBE vuông tại B
=>EB\(\perp\)DP tại B
Xét ΔPED vuông tại E có EB là đường cao
nên \(DB\cdot DP=DE^2\left(1\right)\)
Xét ΔEID vuông tại E có EA là đường cao
nên \(DA\cdot DI=DE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DB\cdot DP=DA\cdot DI\)
Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên nửa (O) với CA > CB Kẻ CH vuông góc AB Kẻ đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D và E , nó cắt nửa (O) tại F CMR a, CH = DE b, CA . CD = CB CE và tứ giác ABED nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR:
a) Tg CDFE nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.C/m: Tam giác AMN cân.
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E. Tìm khẳng định sai
A. Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp
C. Tứ giác ACDB là hình thang vuông
D. Tứ giác ACDO là tứ giác nội tiếp
Cho đoạn thẳng Ab dài 10cm. Trên AB lấy M sao cho AM=4cm. Vẽ về 1 phía của AB 3 nửa đường tròn đường kính lần lượt là AM,MB,AM có tâm lần lượt là I,K,O. 1 đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn O tại C. CA và CB cắt nửa đường tròn I và K tại D và E
a) Tứ giác MDCE là hình gì
b) Tính độ dài đoạn DE
c) DE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn I và K
d) góc AMD = góc MED và DA.DE=MD.MA
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By trên nửa mặt phảng bờ AB chứa nửa đường tròn đó. Qua điểm M trên nửa đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến d, cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a, CM số đo góc COD= 90
b, Đường thẳng DO cát tia đối của tia AC tại điểm E. CM tam giác CDE cân
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tia tiếp tuyến Ax và By. C là điểm nằm trên nửa đường tròn sao ch AC > BC. Tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E. DB cắt nửa đường tròn tại F. AF và AC lần lượt cắt By tại K và M.
a) C/m: AF.AK = 4R2.
b) C/m: M là t/đ của KB.
c) Từ C kẻ đường vuông góc với AB lần lượt cắt AB và AK tại H và J. C/m: C là t/đ của HJ.
d) C/m HC là tia p/g của góc DHE
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O),vẽ nửa đường tròn tâm O' , đường kính OA.trên OB lấy điểm H sao cho OH=1/3 OB,đường vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C,AC cắt nửa đường tròn tâm O' tại điểm thứ 2 là D
a) CM: DA=DC
b) CM rằng tiếp tuyến tại D của (O') và tiếp tuyến tại C của (O) song song vs nhau
c) CM tiep tuyen tại D của (O') đi qua B
