cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By lấy điểm m trên đường tròn sao cho AM < BM, F là giao điểm của AM, By. E là giao điểm của BM, Ax. a) chứng minh AB² = AE × BF b) tiếp tuyến tại M cắt nửa đường tròn tại C và D chứng minh CD là trung điểm của AE và BF. c) chứng minh AB, CD, EF đồng quy
a:
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMBF vuông tại M và ΔMEA vuông tại M có
góc MBF=góc MEA
=>ΔMBF đồng dạng vơi ΔMEA
=>MB/ME=MF/MA
=>\(\sqrt{\dfrac{MB}{ME}}=\sqrt{\dfrac{MF}{MA}}\)
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BF}{AB}\)
=>AB^2=AE*BF
b: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA
=>góc CAM=góc CMA
=>góc CEM=góc CME
=>CM=CE=CA
=>C là trung điểm của AE
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB
=>góc DMB=góc DBM
=>góc DMF=góc DFM
=>DM=DF=DB
=>D là trung điểm của BF
