Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên đường tròn( M khác A, M khác B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

a. Cm: EFMK nội tiếp

b.Cm: AI^2= IM. IB

c. CM: tam giác BAF là tam giác cân

Answer 1

a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn.

Xét đường tròn $\left(O\right)$ ta có:

∠AEB=900∠���=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠FEK=900⇒∠���=900

∠AMB=900∠���=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠FMK=900⇒∠���=900

Tứ giác EFMK có ∠FEK+∠FMK=900+900=1800∠���+∠���=900+900=1800 nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 18001800)

Vậy tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Chứng minh ABF là tam giác cân.

Tứ giác AEMB nội tiếp nên $\angle EAM=\angle EBM$ (cùng chắn cung EM)

Mà AF là tia phân giác của $\angle IAM$ nên $\angle IAF=\angle FAM=\angle EAM$

$\Rightarrow \angle EBM=\angle EBM=\angle FAI$

Mà ∠FAI+∠FA