Question

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng Em cắt tia By tại F.

a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông

c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF

d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S_∆AMB = ¾ S_∆EOF 

Các bạn giúp mình câu d với,mình cảm ơn nha :)))

Answer 1

https://i.imgur.com/0RUgXI8.png

hình vẽ đây nha

Answer 2

Giải thích các bước giải:

a.Vì  EM=EA

→ΔEMO=ΔEAO(c.c.c)→ΔEMO=ΔEAO(c.c.c)

→ˆEMO=ˆEAO=90o→EF→EMO^=EAO^=90o→EF là tiếp tuyến của (O)

b.Vì EM,EA là tiếp tuyến của (O)

→OE→OE là phân giác ˆAOMAOM^

Tương tự OFOF là phân giác ˆMOBMOB^

→ˆEOF=ˆEOM+ˆMOF=12ˆAOM+12ˆBOM=90o→EOF^=EOM^+MOF^=12AOM^+12BOM^=90o

→ΔEOF→ΔEOF vuông

c.Vì AM⊥OE,OF⊥MBAM⊥OE,OF⊥MB

→SAOME+SMOBF=SABFE→SAOME+SMOBF=SABFE

→12.AM.OE+12.MB.OF=12.(AE+BF).AB=12.(EM+MF).AB=12.EF.AB→12.AM.OE+12.MB.OF=12.(AE+BF).AB=12.(EM+MF).AB=12.EF.AB

→AM.OE+BM.OF=AB.EF→AM.OE+BM.OF=AB.EF

d.Do ΔEOF∼ΔAMB(g.g)ΔEOF∼ΔAMB(g.g)

→SAMBSEOF=(MHOM)2=34→SAMBSEOF=(MHOM)2=34

→MHOM=√32=sinˆMOH→ˆMOH=60o→MHOM=32=sinMOH^→MOH^=60o

→ˆAEO=60o→AE=12AO=12R

Answer 3

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔAOE và ΔMOE có: 

AO = MO = R; AE = ME (gt); OE chung

⇒ ΔAOE = ΔMOE (c.c.c) ⇒ ˆEAOEAO^ = ˆEMOEMO^

⇒ ˆEMOEMO^ = 90o90o

⇒ EF là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

b, EF và By cắt nhau tại F, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

ˆMOFMOF^ = ˆBOFBOF^

Mà ˆMOEMOE^ = ˆAOEAOE^ (ΔAOE = ΔMOE)

⇒ ˆMOEMOE^ + ˆMOFMOF^ = ˆAOEAOE^ + ˆBOFBOF^ = $\frac{1}{2}$. 180o180o = 90o90o

⇒ ˆEOFEOF^ = 90o90o ⇒ ΔEOF là tam giác vuông (đpcm)

c, EF và Ax là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E

⇒ EA = EM mà OA = OM

⇒ OE là trung trực của AM ⇒ OE ⊥ AM (1)

ΔAMB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔAMB vuông tại M

⇒ MA ⊥ MB (2)

Từ (1), (2) suy ra OE ║ MB

⇒ ˆMOEMOE^ = ˆOMBOMB^ (so le trong)

Mà ˆOMBOMB^ = ˆABMABM^ (ΔMOB cân tại O)

⇒ ˆMOEMOE^ = ˆABMABM^

Lại có ˆEMOEMO^ = ˆAMBAMB^ = 90o90o

⇒ ΔEMO đồng dạng với ΔAMB (g.g)

⇒ $\frac{EM}{OE}$ = $\frac{AM}{AB}$ ⇒ EM.AB = AM.OE (3)

Chứng minh tương tự, ta có ΔFMO đồng dạng với ΔBMA (g.g)

⇒ $\frac{FM}{OF}$ = $\frac{BM}{AB}$ ⇒ FM.AB = BM.OF (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AM.OE + BM.OF = AB.(EM + FM) = AB.EF (đpcm)

d, Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống AB

Ta thấy ΔEOF đồng dạng với ΔAMB (g.g)

⇒ SAMBSEOFSAMBSEOF = (MHOM)2(MHOM)2 = $\frac{3}{4}$ 

⇔ $\frac{MH}{OM}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇔ sinˆMOHMOH^ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ ˆMOHMOH^ = 60o60o

⇔ ˆAEOAEO^ = 60o60o ⇔ E nằm trên Ax sao cho AE = $\frac{1}{2}$OA = $\frac{1}{2}$R

Answer 4

Mik đánh dấu để mn chỉ