Do I là trung điểm AN \(\Rightarrow OI\perp AN\)
\(\Rightarrow\Delta AIO\) vuông tại O
Do Bx là tiếp tuyến \(\Rightarrow BM\perp AB\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại B
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BMA}\) (cùng phụ \(\widehat{BAM}\))
AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ANB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ANB}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}=90^0\)
Xét 2 tam giác vuông AIO và BMN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIO}=\widehat{BNM}=90^0\\\widehat{AOI}=\widehat{BMA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIO\sim\Delta BMN\left(g.g\right)\)
Tứ giác OBMI nội tiếp (I và B cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IMO}=\widehat{IBO}\) (cùng chắn IO)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{ABN}\) (cùng phụ \(\widehat{BAM}\))
\(\Rightarrow\widehat{IMO}+\widehat{OMB}=\widehat{IBO}+\widehat{IBN}\)
\(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{IBN}\)
Từ đây suy ra 2 tam giác vuông OBM và INB đồng dạng (g.g)
M là điểm thay đổi trên tiếp tuyến Bx của (O) tại N? Điều này nghĩa là sao nhỉ? N là điểm nào?
