Ta có: n²(n² - 1) = n.n.(n - 1)(n + 1)
Do n(n - 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (1)
Do n(n - 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do n(n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Suy ra n(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n.n.(n - 1)(n + 1) chia hết cho 12
Vậy n²(n² - 1) chia hết cho 12
Bài 1: Ch a,b thuộc Z t/m:(17a+5b).(5a+17b) chia hết cho 11.CMR:: (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 121
Bài 2: Cho a,b thuộc N . CMR: ab(a^2-b^2)(4a^2-b^2) chia hết cho 5
Bài 3: Cho a,b thuộc Z.CMR: ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) chia hết cho 30
Bài 4: Cho n thuộc Z.CMR: n^6-n^2 chia hết cho 60
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ
Cho n thuộc Z.CMR: n^6-n^2 chia hết cho 60
1. cho n thuộc z
c/m a=n^4-n^2 chia hết cho 12
2.cho n thuộc z
c/m a= n^2(n^4-1) chia hết cho 60
3.cho n thuộc z
c/m a=2n(16-n^4) chia hết cho 30
4.cho a,b thuộc z
c/m M=ab(a^4-b^4) chia hết cho 30
Cho m,n thuộc Z. Cmr:
1, n2(n2-1) chia hết cho 12
2, n2(n2-1) chia hết cho 60
3, mn(m4-n4) chia hết cho 30
4, n5-n chia hết cho 30
CMR
a) 7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19 ( n thuộc N)
b) 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
1,Với mọi m,n thuộc Z.CMR:
a)n3+4m+3n2m+12m chia hết cho n+3n
b)n2.m+n2m3-n2m2-mn4 chia hết cho m-n
c)n3m4-n4m2+n2m3-n3m3 chia hết cho m+n
2,Tính GTBT
a)A=4132+2132-326-213
b)B=20053-15.20052+75.2005-125
c)C=1992+2.152+36+1
d)D=2003.2005-20042
3)CMR:Hiệu 2 lập phương có 2 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 8
Bài 3: Chứng minh với mọi n thuộc Z
a) (n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
b) n.(2n-3)-2n.(n+2) chia hết cho 5
Với mọi n thuộc N. CMR:
a. (9 . 10n + 18) chia hết cho 27.
b. (92n + 14) chia hết cho 5.
c. [n(n2 + 1)(n2 + 4) chia hết cho 5.
d. [mn(m2 - n2)] chia hết cho 3 với mọi m, n thuộc Z.
e. (n12 - n8 - n4 + 1) chia hết cho 512
chứng minh với mọi n thuộc Z thì:
(2-n)*(n^2-3n+1)+n*(n^2+12)+8 chia hết cho 5
Cho x,y thuộc Z.CMR: Nếu 4x-y=3 thì 4x^2+7xy-2y^2 chia hết cho 9
