Question

Cho n lẻ. Chứng minh rằng n²⁰⁰⁴ + 1không là số chính phương.
 

Answer 1

Giả sử \(n^{2004}+1\) là số chính phương với n là số lẻ ta có:

\(n^{2004}+1=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n^{1002}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-n^{1002}\right)\left(a+n^{1002}\right)=1\)

\(\Rightarrow1⋮\left(a+n^{1002}\right)\Rightarrow\left(a+n^{1002}\right)=1\) điều này vô lý vì \(\left(a+n^{1002}\right)>2\) với n là số lẻ

Vậy \(n^{2004}+1\) khôg là số chính phương với n là số lẻ