Question

cho n ko chia hết cho 3 chứng tỏ rằng n² chia cho 3 dư 1

Answer 1

n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n² = (3k +1).(3k +1) = 9k² + 6k + 1 = 3.(3k² + 2k) + 1 => n² chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n² = (3k +2).(3k+2) = 9k² + 12k + 4 = 3.(3k² + 4k +1) + 1 => n² chia cho 3 dư 1

Vậy...

Answer 2

n không chia hết cho 3

=> n đồng dư với 1 hoặc 2 (mod 3)

=>n^2 đồng dư với 1^2 hoặc 2^2(mod 3)

Vậy n^2 chia 3 dư 1

Answer 3

Vì n không chia hết cho 3

=> n chỉ có thể ở dạng : 3k + 1 và 3k + 2

Với n = 3k + 1

=> n² = (3k + 1)2 = 9k² + 3k + 1 = 3(3k² + k) + 1

Vì 3(3k² + k) chia hết cho 3

=> 3(3k² + k) + 1 chia 3 dư 1   (1) 

Với n = 3k + 2

=> n² = (3k + 2)² = 9k² + 6k + 4 = 3(3k² + 2k + 1) + 1

Vì 3(3k² + 2k + 1) chia hết cho 3

=> 3(3k² + 2k + 1) + 1 chia 3 dư 1    (2)

Từ 1 và 2

=> V n , n không chia hết cho 3 thì n² chia 3 dư 1