Question

Cho mXn, trên Xm xác định 2 điểm P,Q trên Xn xác định 2 điểm R và S sao cho XP = XR, XQ = XS
a. Chứng minh rằng tam giác XPS = tam giác XRQ
b. Gọi H là giao điểm của PS và RQ
chứng minh: tam giác PHQ = tam giác RHS
c.chứng minh XH là tia phân giác mXn

Answer 1

a: Xét ΔXPS và ΔXRQ có

XP=XR

\(\widehat{PXS}\) chung

XS=XQ

Do đó: ΔXPS=ΔXRQ

b: ΔXPS=ΔXRQ

=>\(\widehat{XPS}=\widehat{XRQ};\widehat{XSP}=\widehat{XQR}\)

\(\widehat{XPS}+\widehat{SPQ}=180^0\)

\(\widehat{XRQ}+\widehat{SRQ}=180^0\)

mà \(\widehat{XPS}=\widehat{XRQ}\)

nên \(\widehat{SPQ}=\widehat{SRQ}\)

XP+PQ=XQ

XR+RS=XS

mà XP=XR và XQ=XS

nên PQ=RS

Xét ΔHPQ và ΔHRS có

\(\widehat{HPQ}=\widehat{HRS}\)

PQ=RS

\(\widehat{HQP}=\widehat{HSR}\)

Do đó: ΔHPQ=ΔHRS

c: ΔHPQ=ΔHRS

=>HP=HR và HQ=HS

Xét ΔXHQ và ΔXHS có

XH chung

HQ=HS

XQ=XS

Do đó:ΔXHQ=ΔXHS

=>\(\widehat{QXH}=\widehat{SXH}\)

=>XH là phân giác của \(\widehat{mXn}\)