Đáp án C
Ta có S E F G H nhỏ nhất ⇔ S = S Δ A E H + S Δ C G F + S Δ D G H lớn nhất (do S Δ B E F không đổi)
⇒ 2 S = 2 x + 3 y + 6 − x 6 − y = x y − 4 x − 3 y + 36 1
Ta có E F G H là hình thang
⇒ A E H ⏜ = C G F ⏜ ⇒ Δ A E H ∽ Δ C G F
⇒ A E C G = A H C F ⇔ 2 y = x 3 ⇒ x y = 6 2
Từ (1), (2) ⇒ 2 S = 42 − 4 x + 18 x
Để 2S lớn nhất thì 4 x + 18 x nhỏ nhất
Mà 4 x + 18 x ≥ 12 2 . Dấu “=” khi
4 x + 18 x ⇔ x = 3 2 2 ⇒ y = 2 2 ⇒ x + y = 7 2 2