Question

Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới. Chứng minh  hiệu hai số đó là  bội của 9. 

Answer 1

Gọi số đó là ab. Nếu đổi chỗ 2 chữ số, số mới là ba.

Hiệu 2 số là:

ab-ba = (10a+b)-(10b+a) = 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9.(a-b) luôn chia hết cho 9 nên là B(9)

Hoặc: 

ba-ab = (10b+a)-(10a+b) = 10b+a-10a-b = 9b-9a = 9.(b-a) cũng là B(9)

Vậy hiệu 2 số đó luôn là bội của 9.

 

Answer 2

gọi số đó là ab

ta có:

ab-ba

=(10+a+b)-(10*b+a)

=(10a-a)-(10b-b)

=9a-9b

9(a-b) chia hết cho 9