Question

cho một phương trình bậc hai một ẩn: \(ax^2+bx+c=0\)

hãy tìm điều kiện để phương trình:

1) có hai nghiệm trái dấu

2) có hai nghiệm cùng dấu

3) có hai nghiệm cùng dấu dương

4) có hai nghiệm cùng dấu âm

Answer 1

1) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)

2) phương trình có 2 ngiệm khác dấu

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)

3) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}>0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)

4)phương trình có 2 ngiệm cùng dấu âm

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)

Answer 2