Vì ABCD là hình chữ nhật
nên \(S_{ABD}=S_{ABC}=S_{ADC}=S_{DCB}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot18=9\cdot24=216\left(m^2\right)\)
Xét ΔBAC có \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên MN//AC
=>ΔBMN~ΔBAC
=>\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BM}{BA}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{BMN}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{BAC}=\dfrac{1}{4}\cdot216=54\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CP=PD=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CP=PD
Ta có: \(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\)
\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AQ=QD=BN=NC
Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔMBN vuông tại B có
MA=MB
AQ=BN
Do đó: ΔMAQ=ΔMBN(1)
Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔPDQ vuông tại D có
AM=DP
AQ=DQ
Do đó: ΔMAQ=ΔPDQ(2)
Xét ΔQDP vuông tại D và ΔNCP vuông tại C có
QD=NC
DP=CP
Do đó: ΔQDP=ΔNCP(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(S_{AMQ}=S_{MBN}=S_{QDP}=S_{NCP}=54\left(cm^2\right)\)
\(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}+54\cdot4=432\)
=>\(S_{MNPQ}=216\left(cm^2\right)\)
