Question

cho m,n,p là 3 cạnh của 1 tam giác 

C/M: m^2+n^2+p^2<2(mn+np+pm)

Answer 1

Theo BĐT tam giác:

(*)m+n>p

<=>(m+n).p>p²

<=>mp+np>p² (p>0)    (1)

(*)m+p>n

<=>(m+p).n>n²

<=>mn+pn>n² (n>0)    (2)

(*)n+p>m

<=>(n+p).m>m²

<=>mn+pm>m² (m>0)  (3)

Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3)

=>mp+np+mn+pn+mn+pm>m²+n²+p²

=>(mp+mp)+(pn+pn)+(mn+mn)>m²+n²+p²

=>2mp+2pn+2mn>m²+n²+p²

=>2(mn+np+pm)>m²+n²+p²

=>2(m²+n²+p²)-2(mn+np+pm)<m²+n²+p²

=>m²+n²+p²<2(mn+np+pm)  (đpcm)

Answer 2

bn bỏ cái dòng thứ 2 từ dưới lên giúp mk nhé