Question

Cho △MNP có MN =MP , K là trung điểm của đoạn NP

a)Chứng minh △MNK = △MPK

b)Lấy điểm I thuộc tia đối của tia KM sa cho KI =KM . Chứng minh MI =MP và NI // MP

c)Từ điểm M kẻ ME //NP và ME=NP , E và N nằm cùng một phía với đường thảng MI . Chứng minh N là trung điểm của EI

(Vẽ hình giúp minh với)

 

Answer 1

a: Xét ΔMNK và ΔMPK có

MN=MP

NK=PK

MK chung

Do đó: ΔMNK=ΔMPK

b: Sửa đề: NI=MP và NI//MP

Xét ΔKNI và ΔKPM có

KN=KP

\(\widehat{NKI}=\widehat{PKM}\)(hai góc đối đỉnh)

KI=KM

Do đó: ΔKNI=ΔKPM

=>\(\widehat{KNI}=\widehat{KPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NI//MP

ΔKNI=ΔKPM

=>NI=PM

c: Xét ΔMNP và ΔNME có

MN chung

\(\widehat{MNP}=\widehat{NME}\)(hai góc so le trong, NP//ME)

NP=ME

Do đó: ΔMNP=ΔNME

=>\(\widehat{NMP}=\widehat{MNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//MP

Ta có: NE//MP

NI//MP

mà NE,NI có điểm chung là N

nên E,N,I thẳng hàng

ta có: ΔMNP=ΔNME

=>MP=NE

mà MP=NI

nên NE=NI

mà E,N,I thẳng hàng

nên N là trung điểm của EI