đó là nhân điểm rơi cosi \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) đảm bảo dấu"=" \(\Leftrightarrow x=y\)
\(bài\) \(có:a=b=1\) \(thay\) \(vào:\) \(\sqrt{b\left(a+2b\right)}\) \(=\sqrt{1.\left(1+2\right)}=\sqrt{1.3}\)
vậy dùng cosi luôn thì dấu"=" tại 1=3(vô) lí nên làm phải nhân với \(\sqrt{3}\)
có thể làm cách khác không cần nhân căn 3
\(M=a\sqrt{b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{a\left(b+2a\right)}\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left[b\left(a+2b\right)+a\left(b+2a\right)\right]}\left(bunhia\right)\)
\(=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left[2ab+2\left(a^2+b^2\right)\right]}\le\sqrt{2\left[2.\dfrac{a^2+b^2}{2}+2.2\right]}\le\sqrt{2\left(2+2.2\right)}=2\sqrt{3}\)
\(dấu"="\Leftrightarrow a=b=1\)
