Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q 0 C . Khi đóng khóa, K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức I = I t = Q 0 ω cos ω t (A), trong đó ω r a d / s là tần số góc, t ≥ 0 có đơn vị là giây (s). Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K (t = 0) đến thời điểm t = 3 (s).
A. Q 0 ω cos 3 ω
B. Q 0 sin 3 ω
C. Q 0 cos 3 ω
D. Q 0 ω sin 3 ω
Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình i = I 0 sin ( w t + π 2 ) . Ngoài ra i = q'(t) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian π 2 w là:
A. 0
B. I 0 w
C. π 2 I 0 w
D. π I 0 w 2
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aen, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?
A. 35 giờ
B. 45 giờ
C. 25 giờ
D. 15 giờ
Số lượng của loại vi khuẩn A trong 1 phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = S(0). 2 t . Trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 12 phút
B. 7 phút
C. 19 phút
D. 48 phút
Một vật chuyển động theo quy luật s = - 1 3 t 3 + 6 t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?
A. t = 6.
B. t = 5.
C. t = 3.
D. t =10.
Một vật chuyển động theo quy luật S = 10 t 2 - 1 3 t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
A. 8 (s).
B. 20 (s).
C. 10 (s).
D. 15 (s).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A - 2 ; 0 ; - 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ω , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω ' . Biết rằng khi ω và ω ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y - 4 2 + z + 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω . Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ( ω ) , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ' ) . Biết rằng khi ( ω ) và ( ω ' ) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?
A. 11 4 km
B. 13 4 km
C. 15 4 km
D. 17 4 km
Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt.
Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.
A. 0,37
B. 0,67032
C. 0,78008
D. 0,8
