Question

Cho M=\(3x+\frac{x^2-y^2}{x^2+1}\)

\(N=\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2+2008\)

Tính giá trị của M tại x, y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Ta có : 

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)\(\left(\forall x\inℤ\right)\)

\(\left(y-\sqrt{2}\right)^2\ge0\)\(\left(\forall y\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\sqrt{2}\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\sqrt{2}\end{cases}}}\)

Thay \(x=-1\) và \(y=\sqrt{2}\) vào \(M=3x+\frac{x^2-y^2}{x^2+1}\) ta được : \(M=3.\left(-1\right)+\frac{\left(-1\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\left(-1\right)^2+1}\)

\(M=-3+\frac{1-2}{1+1}\)

\(M=-3+\frac{-1}{2}\)

\(M=\frac{-7}{2}\)

Vậy : +) Giá trị của \(M=3x+\frac{x^2-y^2}{x^2+1}\) tại \(x=-1\) và \(y=\sqrt{2}\) là \(\frac{-7}{2}\)

         +) Giá trị nhỏ nhất của \(P=2008\) khi \(x=-1\) và \(y=\sqrt{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

x=0 vs y= 1

ok nha

không  bt đúng hay sai

Answer 3

x=0 va y = 1

đúng rồi đó

chúc học tốt

Answer 4

x=0

y=1

Answer 5

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-\sqrt{2}\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2+2018\ge2018\)

Mà N nhỏ nhất \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\sqrt{2}\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-\sqrt{2}=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\sqrt{2}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow M=3.\left(-1\right)+\frac{\left(-1\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\left(-1\right)^2+1}\)

\(\Rightarrow M=-3+\frac{1-4}{1+1}=-3+\frac{-3}{2}=-\left(3+1,5\right)=-4,5\)

Mấy bn kia không làm chỉ chép đa[s án là nhanh