Question

Cho \(M=2x^2+2y^2+3xy-x-y-3\)

Tính giá trị của M biết \(xy=1\)và \(|x+y|\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

\(\left|x+y\right|\text{nhỏ nhất }\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)

thay xy=1 và x+y=0, ta có: 

\(M=2x^2+2\left(-x^2\right)+3.1-\left(x+y\right)-3=4x^2=\left(2x\right)^2\)

Answer 2

Easy mà:

Ta có: \(\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)  mà \(\left|x+y\right|\) nhỏ nhất nên \(\left|x+y\right|=0\Leftrightarrow x=-y\)

Thay vào M,ta có; \(M=2\left(-y\right)^2+2y^2+3.1-\left(-y\right)-y-3\)  (Thay x bởi -y)

\(=4y^2+3-3=4y^2\)

Answer 3

Tất cả sai hết !!!
Nếu x = -y thì có thỏa mãn điều kiện xy = 1 không ?

Answer 4

Vì xy = 1 là số dương

=>  x , y cùng dấu 

Áp dụng bđt Cô-si ta đc

\(\left|x+y\right|\ge2\sqrt{xy}=2\)(Vì x ; y cùng dấu , VP dương nên Cô-si được)

Mà |x + y| đạt min

=> |x + y| = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=2\\x+y=-2\end{cases}}\)

Lại có: \(M=2x^2+2y^2+3xy-x-y-3\)

                \(=2\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy-\left(x+y\right)-3\)

                \(=2\left(x+y\right)^2-1-\left(x+y\right)-3\)

                 \(=2\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-4\)

Đến đây thay giá trị x + y = 2 hoặc -2 vào là ra

P/S: bài này ko đơn giản như mình tưởng ...