Lời giải:
$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow MB\perp AD$
Tam giác $ABD$ có $MB\perp AD, DH\perp AB$ và $MB, DH$ cắt nhau tại $C$ nên $C$ là trực tâm tam giác $ABD$
$\Rightarrow AC\perp BD$
Lấy $E'$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $\widehat{AE'B}=90^0$
Như vậy: $\widehat{AMB}=\widehat{AE'B}$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên $AME'B$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow E'\in (O)$
Như vậy, $E'\in (O)$ và $E'\in AC$ nên $E'\equiv E$
$\Rightarrow B,E,D$ thẳng hàng.
Ta có: \(\widehat{MOH}=\widehat{MOB}=180^0-2\widehat{MBO}\)
Mặt khác: dễ thấy tứ giác $AMEB, CEBH$ nội tiếp nên: $\widehat{MEH}=\widehat{MEA}+\widehat{CEH}$
$=\widehat{MBA}+\widehat{CBH}=2\widehat{MBO}$
Từ đây suy ra: $\widehat{MOH}+\widehat{MEH}=180^0$
$\Rightarrow MOHE$ là tứ giác nội tiếp.
