Question

Cho M nằm giữa A và B(AM<BM).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác ACM và tam giác BMD đều. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AD,CM,BC,DM. Chứng minh EFGH la hình thang cân

Answer 1

EF và GH kéo dài lần lượt cắt AB tại P và Q => P,Q là trung điểm của AM và MB (bạn tự chứng minh)

Ta có : CF = FM , CG = GB  => FG là đường trung bình của tam giác CMB => FG // AB (1)

Tương tự ta chứng minh được EH cũng là đường trung bình của tam giác DAM => EH // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH // FG  => EFGH là hình thang                                     (*)

Vì P và Q là trung điểm của AM và MB nên góc EPM = góc HQM = góc CAM = 60 độ

Mà EH // AB nên góc EFH = góc HGF = 60 độ                                               (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình thang cân.

Answer 2

khó vải

Answer 3

Em làm nó không hiện là sao?

Answer 4

Ta thấy EH và FG là các đường trung bình nên EH // FG ( Cùng  // AB)

Vậy EFGH là hình thang.

Ta có tính chất: Trong hình thang, trung điểm hai đường chéo song song với hai cạnh đáy. (Minh họa hình vẽ)

 

Vậy nên HG // BD; EF //DM.

Từ đó ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CMD}=60^o.\) Lại có FG // AB nên \(\widehat{MFG}=60^o\Rightarrow\widehat{EFG}=60^o.\)

Do HG // BD nên \(\widehat{HGF}=\widehat{HGC}+\widehat{CGF}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=\widehat{DBA}=60^o.\)

Vậy nên \(\widehat{EFG}=\widehat{HGF}=60^o\Rightarrow\) EFGH là hình thang cân. (Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Answer 5

Cách của cô chẳng khác gì cách của em :) Hoàng Thị Thu Huyền