Question

cho M =2+2^2+2^3+2^4+.....+2^2017+2018

a)tính M

b)chứng minh rằng M chia hết cho 3

Answer 1

Ta có : M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ 

=> 2M = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹ 

=> 2M - M = ( 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹ ) - (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ )

=> M = 2²⁰¹⁹ - 2

b) Lại có M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ 

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + .... + (2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸)

= 2(2 + 1) + 2³(2 + 1) + ... + 2²⁰¹⁷(2 + 1)

= (2 + 1)(2 + 2³ + .... + 2²⁰¹⁷)

= 3(2 + 2³ + .... + 2²⁰¹⁷) 

=> M \(⋮\)3 (ĐPCM)

Answer 2

cảm ơn bn Xyz nha HT