Question

Cho M= 1+5+5^2+...+5⁹⁹

a) Thu gọn M

b) So sánh 4m và 5¹⁰⁰

c) Chứng minh rằng 4m +1 là 1 số chính phương

 

 

Answer 1

a) M = 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁹

5M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

5M - M = (5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰) - (1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁹)

4M = 5¹⁰⁰ - 1

\(M=\frac{5^{100}-1}{4}\)

b) 4M = 5¹⁰⁰ - 1 < 5¹⁰⁰

c) 4M + 1 = 5¹⁰⁰ - 1 + 1

4M = 5¹⁰⁰ = (5⁵⁰)² là số chính phương (đpcm)

Answer 2

 a) M= 1+5+5^2+...+5⁹⁹

5M  = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

5M - M = ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ ) - (   1+5+5^2+...+5⁹⁹ )

4M = 5¹⁰⁰ - 1

M = ( 5¹⁰⁰ - 1 ) : 4

b) Vì 4M = 5¹⁰⁰ - 1

mà 5¹⁰⁰ - 1 < 5¹⁰⁰

=> 4M < 5¹⁰⁰

c) Vì 5ⁿ luôn tận cùng là 5

Những số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 

Mà 5¹⁰⁰ tận cùng là 5

=> 5¹⁰⁰ - 1 + 1 = 5¹⁰⁰ = ....5 ( có tận cùng là 5 )

=> 4M + 1 là số chính phương