Question

Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm EF. Chứng minh rằng

a) ACDF là hình chữ nhật.

b) MND là tam giác đều.

Answer 1

a: ABCDEF là lục giác đều

Xét ΔABC và ΔDEF có

góc B=góc D=120 độ

AB=CB=DE=FD

Do đó: ΔABC=ΔDEF

=>AC=DF; AF=DC

góc BCD=góc EDC=góc ABC=120 độ

ΔABC cân tại B

=>góc BCA=góc EDF=(180-120)/2=30 độ

=>góc ACD=góc CDF=90 độ

=>ADCF làhình chữ nhật

b:

Gọi I là trung điểm của AB

=>IMFN là hình bình hành

=>IM//FN; IM=FN

=>NM=IF=AN(AFNI là hình thang cân)

và ND=NA(ΔAFN=ΔDEN)

nên MN=ND

O là tâm của lục giác đều ABCDEF

=>ΔOMD=ΔNED(Do có OM=NE; OD=NE; góc MOD=góc NED=120 độ)

=>MD=ND=MN

=>ΔMDN đều