phá tan nó ra ,chuyển vế, bấm nút li-ke choNgu Người
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng: \(\left(A+B+C\right)^3=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA\right)\)
Cho\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4.\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chứng minh rằng a=b=c
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Chứng minh rằng \(a=b=c\) nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).
Cho: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chứng minh rằng: a =b = c.
Cho a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Dùng dồn biến được không ạ?
Cho \(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Chứng minh rằng \(a=b=c=2\)
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?Với a, b, c là các số thực sao cho: a+b+c0,text{ }ab+bc+ca0,text{ }left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)0 thì:frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}-frac{3}{2}geleft(Sigma abright)left(Sigmafrac{1}{left(a+bright)^2}right)-frac{9}{4}Chứng minh: 4left(a+b+cright)left(a+bright)^2left(b+cright)^2left(c+aright)^2cdotleft(text{VT}-text{VP}right)left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)left[Sigmaleft(ab+bc-2caright)^2+left(ab+bc+caright)Sigmaleft(a-bright)^2right]+left(a+b+cri...
Đọc tiếp
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?
Với a, b, c là các số thực sao cho: \(a+b+c>0,\text{ }ab+bc+ca>0,\text{ }\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\) thì:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\ge\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)-\frac{9}{4}\)
Chứng minh: \(4\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\cdot\left(\text{VT}-\text{VP}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left[\Sigma\left(ab+bc-2ca\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)\Sigma\left(a-b\right)^2\right]\)
\(+\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)
Cho \(a,b,c>0\) Chứng minh rằng:
\(\frac{8\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+\frac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^3}\ge16\)