cho \(\left(0,\frac{BC}{2}\right)\)và điểm A chuyển động trên đường tròn\(\left(A,\ne B,C\right)\)kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn \(\left(B,\frac{HB}{2}\right),\left(Q,\frac{HC}{2}\right)\)chúng lấn lượt cắt AB,AC tại E và F
CM: AE .AB=AF.AC
b, Gọi I,K lần lượt là 2 điểm đối xứng vs H ua AB,AC .cm I,K A thẳng hàng
c,\(\frac{AH^3}{BC.BE.CF}\)ko đổi
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B,C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F.
1) C/m AE.AB=AF.AC
2) C/m EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
3) gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng
4) đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M. Cm 3 đường thẳng MC, AH,EF đồng quy
cho AB=18 cm. C\(\in\)AB: AC=6 cm
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn \(\left(O_1;\frac{AC}{2}\right)\)và nửa đường tròn \(\left(O_2;\frac{BC}{2}\right)\). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MK (\(\left(M\in\left(O_1\right)\right)\);\(\left(K\in\left(O_2\right)\right)\) ) AM cắt BK ở I; MK cắt đường tròn \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\)ở E;D. Chứng minh:
a)\(CI⊥AB\)
b)Tính ED
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.
a) CM: AE.AB=AF.AC ;
b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;
c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.
d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy
1. Cho nửa đường tròn tâm (o),, đường kính AB=6. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB=2HO. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại điểm C. Vẽ đường tâm (I) đường kính OA cắt AC tại D. Gọi E là giao điểm của OC và BD.
a) CM AD=CD
b) CM 4 điểm O,D,C,H cùng nằm trên 1 đường tròn
c) CM BD là tiếp tuyến của đường tròn (I)
2. Cho 3 số a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1008. CM rằng:
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\) + \(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\)+ \(\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\)\(\le\)2016\(\sqrt{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI. PLEASE
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD; H là trực tâm. Chứng minh rằng: \(4DA.DH\le BC^2\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. CMR: \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}\ge\sqrt{3}\)
b. Đường tròn (H;HA) cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. CMR: OA vuông góc PQ.
c. Gọi M,N là hình chiếu của BC trên đường thẳng EF. CMR: DE+DF=MN.
Bài 3: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm Min:
\(A=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) ( A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC.
a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O )
b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) ( A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC
Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
BÀI 1:Cho ABC cân tại A , Kẻ\(AH⊥BC\left(H\in BC\right)\) ,biết AB =25cm , BC = 30cm.
a) TừH kẻ\(HI⊥AB\left(I\in AB\right)\) và kẻ \(ID⊥AH\left(D\in AH\right)\)
Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DH
b) Tính AI
BÀI 2 Cho tam giác ABC (AB>AC ; góc BAC >90o) I;Ktheo thứ tự là trung điểm của AB , AC.Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai D;tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E ,tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a)CMR:3 điểm B;C;D thẳng hàng
b)CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp
c)CM:3 đường thẳng AD,BF,CE đồng quy?
BÀI 3 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác , chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'.Chứng minh :
a)Tứ giác BEDC nội tiêp
b)DE song song D'E'
c)Cho BD cố định.Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) đường cao AA',BB',CC' và trực tâm H. Gọi \(\left(O;\frac{BC}{2}\right)\). Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). Gọi M' là giao điểm thứ hai của A'N với (O), K là giao điểm của OH và B'C'. CM:
a) M' là điểm dối xứng của M qua BC
b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
