Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).

A. 9 a 5 10

B. 7 a 5 5

C. 7 a 5 10

D. 3 a 5 10

V...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án B
Gọi M là trung điểm A’C’. Ta có

B
   
    '
   
    M
   
    ⊥

A

C

'

A

'

⇒
   
    B
   
    '
   
    M
   
    ⊥
   
    A
   
    '
   
    C
   
  .
Suy ra

M
   
    ∈
   
    m
   
    p

P

. Kẻ

M
   
    N
   
    ⊥
   
    A
   
    '
   
    C
   
    (
   
    N
   
    ∈
   
    A
   
    A
   
    '
   
    )
   
    ⇒
   
    N
   
    ∈
   
    m
   
    p

P

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và lăng trụ là tan giác B’MN
Hai tam giac A’C’C và NA’M đồng dạng

⇒
   
    A
   
    '
   
    N
   
    =

1

2

A
   
    '
   
    M
   
    =

a

4

Thể tích tứ diện A'B'MN là

V

1

=

1

3

A
   
    '
   
    N
   
    .

S

∆

A

'

B

'

M

=

a

3

96

Thể tích lăng trụ là

V
   
    =
   
    A
   
    A
   
    '
   
    .

S

∆

A

B

C

=

a

3

2

. Vậy

V

1

V

2

=

1

47

.Câu trả lời: Đáp án B
Gọi M là trung điểm A’C’. Ta có