Chọn C
Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.
⇒ A E = 4 a 2 - a 2 = a 3
Mặt khác, ta có BC'=B'E=AB' nên tam giác AB'E vuông cân tại B'.
⇒ A B ' = A E 2 = a 3 2 = a 6 2
Suy ra: A A ' = a 6 2 2 - a 2 = a 2 2
Vậy V = a 2 2 . a 2 3 4 = a 3 6 8
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:
\(A,\sqrt{3a^3}\) \(B,\dfrac{\sqrt{3a^3}}{6}\) \(C,\dfrac{\sqrt{3a^3}}{2}\) \(D,2a^3\)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/2. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. 3 2 a 3 12
B. 2 a 3 16
C. 3 a 3 2 16
D. 3 a 3 2 48
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 4 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. a 3 3 6
B. a 3 3 12
C. a 3 3 3
D. a 3 3 24
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. V = 3 4 a 3
B. V = 3 4 a 3
C. V = 3 3 a 3 8
D. V = 3 a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a√2 . Gọi I là trung điểm B'C góc giữa AI và đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C' .
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. 3 a 3 2 8
B. 3 a 3 2 28
C. 3 a 3 2 4
D. 3 a 3 2 16
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A C B ^ = 30 ° , AB = a; ∆ A'AC đều và (AA'C'C) ⊥ (A'B'C'). Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = 3 a 3 2
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3 3
D. V = a 3 3 2
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 3 góc hợp bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 0 , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
cho hình lăng trụ abc.a'b'c' có đáy abc là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a căn 3 và hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó
