Question

Cho lăng trụ đứng A B C .   A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tạiA, A C = a ,   A C B = 60 0 . Đường chéo BC' của mặt bên B C C ' B '  tạo với mặt phẳng A A ' C ' C  một góc 30 °  . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A.  a 3 6

B.  a 3 6 3  

C.  2 a 3 6 3

D.  4 a 3 6 3  

Answer 1

Đáp án A

Ta có   A A ' ⊥ A B A C ⊥ A B ⇒ A B ⊥ A C C ' A ' ⇒ B C ' ; A C C ' A ' ^ = B C ' A ^

Tam giác B A C '  vuông tại A, có   tan B C ' A ^ = A B A C ' ⇒ A C ' = a 3 tan 30 0 = 3 a

Tam giác A A ' C '  vuông tại A' , có   A A ' = A C ' 2 − A ' C ' 2 = 2 a 2

Thể tích khối lăng trụ cần tính là   V = A A ' . S A B C = 2 a 2 . 1 2 . a 3 a = a 3 6