Question

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R'), OO'=4R. Trên đường tròn (O;R), lấy hai điểm A, B sao cho A B = R 3  Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng 60 0 . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A.  4 π 3 - 3 2 R 2

B.  2 π 3 - 3 4 R 2

C.  2 π 3 + 3 4 R 2

D.  4 π 3 + 3 2 R 2

Answer 1

Đáp án D

cos   A O B ^ = O A 2 + O B 2 - A B 2 2 . O A . O B = - 1 2   ⇒ A O B ^ = 120 0 ⇒ O H = R 2

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ pt đường tròn đáy là:

x 2 + y 2 = R 2   ⇔ y = ± R 2 - x 2

Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo  như hình vẽ

Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có

S ' = S cos   60 0 = 2 S = ( 4 π 3 + 3 2 ) R 2