Question

Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là  V = π  tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = R + 2r.

A.  2 3

B. 3

C.  3 3

D. 2

Answer 1

Đáp án D.

Khối nón cụt có thể tích là V = πh 3 R 2 + R . r + r 2  mà h = 3 V = π ⇒ R 2 + R . r + r 2 = 1      (*).

Ta có P = R + 2 r ⇔ R = P - 2 r  thay vào (*), ta được P - 2 r 2 + P - 2 r r + r 2 = 1  

⇔ P 2 - 4 P r + 4 r 2 + P r - 2 r 2 + r 2 - 1 = 0 ⇔ 3 r 2 - 3 P r + P 2 - 1 = 0    (I).

Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ I = - 3 P 2 - 4 . 3 . P 2 - 1 ≥ 0 ⇔ P ≤ 2 .  

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.