Question

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng α .  Khi thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a và đạt giá trị lớn nhất, chọn khẳng định đúng

A.  α ∈ 30 0 ; 60 0

B.  α ∈ 0 0 ; 45 0

C.  α ∈ 60 0 ; 90 0

D.  α ∈ 45 0 ; 60 0

Answer 1

Chọn đáp án A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra S O ⊥ A B C D  

Gọi M là trung điểm của CD thì  C D ⊥ O M  mà C D ⊥ O M ⇒ C D ⊥ S O M

Đặt AB = 2x(x > 0) ⇒ O M = x

 

Do ∆ S O M  vuông tại O nên S O = O M . tan S M O ⏜ = x . tan α  

Do  ∆ S O A  vuông tại O nên S A 2 = S O 2 + O A 2  

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D  

Ta có

 

Suy ra  

Dấu “=” xảy ra khi