Question

Cho h/s y=-2x^2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d):y = x + m
a) vẽ đồ thị (P) 
b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là 2. Tìm m để (d) đi qua A.
c) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Answer 1

a: 

b: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=-2\cdot2^2=-8\)

=>A(2;-8)

Thay x=2 và y=-8 vào (d), ta được:

\(2+m=-8\)

=>m+2=-8

=>m=-10

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-2x^2=x+m\)

=>\(2x^2+x+m=0\)(1)

\(\Delta=1^2-4\cdot2\cdot m=1-8m\)

Để (d) và (P) tiếp xúc thì \(\Delta=0\)

=>1-8m=0

=>8m=1

=>\(m=\dfrac{1}{8}\)

Thay m=1/8 vào phương trình (1), ta được:

\(2x^2+x+\dfrac{1}{8}=0\)

=>\(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\)

=>\(x+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{4}\)

Thay x=-1/4 vào (P), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2=-2\cdot\dfrac{1}{16}=-\dfrac{1}{8}\)

Vậy: Tọa độ tiếp điểm là \(B\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{1}{8}\right)\)