Question

cho hinhf binhf hanhf ABCD , lấy M,N,Q,P là trung điểm AB, BC , CD, DA 

chúng minh MN = QP 

Cm MNPQ là hbh

 

Answer 1

a)Ta có:MA=MB

             PD=PC

             AB=CD

⇒PD=BM

Ta có: AQ=QD

            BN=NC

           AD=BC

⇒BN=DQ

Xét △QPD và △NMB có:BN=DQ(CMT)

                                        PD=BM(CMT)

                                        QDP^=NBM^(2 góc đối của h.b.h)

⇒△QPD và △NMB(c.g.c)
⇒MN=PQ

b) Nối A với C

Xét △ABC có M là trung điểm của AB

                       N là trung điểm của BC

⇒MN là đường trung bình của △ABC

⇒MN//AC

Xét △ADC có:Q là trung điểm AD

                       P  là trung điểm CD 

⇒PQ là đường trung bình của △ADC

⇒PQ//AC

⇒MN//PQ (1)

Nối B với D

Xét △ABD có:M là trung điểm AB

                       Q là trung điểm AD

⇒MQ là đường trung bình △ABD

⇒MQ//BD

Xét △CBD có:N là trung điểm BC

                       P là trung điểm AD

⇒NP là đường trung bình của △CBD

⇒NP//BD

⇒MQ//NP (2)

Từ (1) và (2) ⇒Tứ giác MNPQ là h.b.h