a) Dễ thấy FM = AE (1) (t/c hình chữ nhật)
Lại có; Trong hình chữ vuông ABCD, hai đường chéo đồng thời là đường p/giác các góc của hình vuông nên
^ADB = 45o (Tắt tí nhé). Tam giác FDM có một góc vuông và một góc bằng 45o nên nó vuông cân.
Do đó: FM = FD (2). Từ (1) và (2) suy ra AE = FD rồi từ đó có \(\Delta\)CDF = \(\Delta\)DAE
Suy ra DE = CF.
b) Gọi giao điểm của DE, BF là K. Ta sẽ chứng minh C, M, K thẳng hàng, từ đó suy ra đpcm.
Thật vậy:(chưa nghĩ ra... bác nào nghĩ tiếp giúp cháu-_-)
Nghĩ ra rồi!!! Nhưng ko chắc đâu, chỗ vẽ đường phụ với chứng minh ý!
b) Qua B vẽ đoạn thẳng BN // KM(3) và bằng KC (4) (N thuộc nửa mặt phẳng bờ BF có chứa C)
Có ngay \(\Delta\)BCK = \(\Delta\)CBN => NC = BK(5). Từ (4) và (5) suy ra BN // KC (6)
Từ (3) và (6) suy ra K, M, C thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
Bác nào check giúp với ạ!
Diện tích tứ giác AEMF \(=FM.EM\le\frac{\left(FM+EM\right)^2}{4}\le\frac{2\left(FM^2+EM^2\right)}{4}=\frac{FE^2}{2}\)(BĐT Cô si + Bunyakovski + Pythagoras)
Đẳng thức xảy ra khi FM = EM \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)MEF vuông cân \(\Leftrightarrow\)M là trung điểm BD (t ko biết giải thích thế nào nữa..)
P/s: Câu c này t rất không chắc!
Giải thích thêm câu b:
Từ (4) và (5) sẽ suy ra tứ giác BNCK là hình bình hành suy ra BN // KC (giải thích thêm cho dễ hiểu thôi;V)
Sai thì thôi nhá!
Câu c tớ sai chỗ nào nhỉ? Mọi người góp ý giúp, tại thấy có "Tích sai" nên thắc mắc..
câu c ,tth chú ý nhé . \(S_{AEMF}\le\frac{EF^2}{2}\)nhưng lúc M chạy thì EF luôn thay đổi nhé.
Khi làm cực trị hình học, tìm GTNN,GTLN thì giá trị đó phải không đổi
\(S_{AEMF}=FM.EM\le\frac{1}{4}\left(FM+EM\right)^2=\frac{1}{4}\left(\frac{MD+MB}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{8}.BD^2\)
Lúc này BD không đổi
=> \(MaxS_{AEMF}=\frac{1}{8}BD^2\)khi M là trung điểm của BD
Câu b t nhầm r, thanks a Trần Phúc Khang đã nhắc, tí em làm lại giờ đang suy nghĩ với đang làm bài bất của anh ra:)
