Question

Cho hình vuông ABCD.Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AB và BC.Gọi K là giao điểm của CM và DN.Chứng minh AK=AD

Answer 1

Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H

+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM 

+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK  (1)

+) Xét tam giác DCN và  CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC

=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB 

=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90^o => góc DKC = 90^o => DK vuông góc với CM 

mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)

Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK