Question

cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc đoạn thẳng BD. Gọi H và K thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AD
a, CM: AM=HK
b, Gọi E là trung điểm của MB, F là trung điểm của MD. CM tứ giác HEFK là hình thang
cần gấp ạ!!!!

Answer 1

a: Xét tứ giác AHMK có \(\hat{AHM}=\hat{AKM}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

b: ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC và DB là phân giác của góc ADC

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔDKM vuông tại K có \(\hat{KDM}=45^0\)

nên ΔKDM vuông cân tại K

Xét ΔMHB vuông tại H có \(\hat{MBH}=45^0\)

nên ΔMHB vuông cân tại H

ΔKDM cân tại K

mà KF là đường trung tuyến

nên KF⊥DM

=>KF⊥DB

ΔHMB cân tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE⊥MB

=>HE⊥DB

mà KF⊥DB

nên HE//KF

=>HEFK là hình thang