Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Cao Minh Tâm
1 tháng 6 2019 lúc 9:03

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

Xét ∆ ABK và  ∆ CBM, ta có:

AB = CB (gt)

∠ A = ∠ C = 90 0

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra:  ∆ ABK = CBM (c.g.c)

⇒  ∠ B 1  =  ∠ B 4  (2)

Lại có:  ∠ B 1 = ∠ B 2  ( do BK là tia phân giác của ABE)

Suy ra:  ∠ B 1  =  ∠ B 2  =  ∠ B 4

Mà  ∠ (KBC) =  90 0  -  ∠ B 1  (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên:  ∠ M =  90 0  -  ∠ B 4  (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra:  ∠ (KBC) =  ∠ M (5)

Hay  ∠ B 2 +  ∠ B 3  =  ∠ M

⇒  ∠ B 4  +  ∠ B 3  =  ∠ M( vì  ∠ B 2  =  ∠ B 4  )

Hay:  ∠ (EBM) =  ∠ M

⇒  ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE. (6)

Từ (1) và (6) suy ra: AK + CE = BE.


Các câu hỏi tương tự
giang đào phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
tùng rùa
Xem chi tiết
Fujika Midori
Xem chi tiết
Fujika Midori
Xem chi tiết
Vũ Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Ngô Linh
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Ngô Linh
Xem chi tiết