võ đặng phương thảo

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD( E khác C và D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

a. CMR 1/AE2 +1/AF2 ko đổi

b. CM cosAKE= sinEKF.cosFKF+sinEFK. cosEKF

Thầy Giáo Toán
11 tháng 9 2015 lúc 9:44

a.  Lấy điểm X trên tia đối của tia BC sao cho BX=DE, suy ra tam giác ABX bằng tam giác ADE (cạnh huyền, cạnh góc vuông). Do đó AX=AE. Xét tam giác vuông XAF, áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và đường cao ta có \(\frac{1}{AX^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\to\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)   không đổi. 

b.  Kẻ EH vuông góc với KF. Ta có \(\sin EKF\cdot\cos EFK+\sin EFK\cdot\cos EKF=\frac{EH\cdot FH}{KE\cdot EF}+\frac{KH\cdot EH}{KE\cdot EF}=\frac{EH\left(FH+KH\right)}{KE\cdot EF}=\frac{EH\cdot KF}{KE\cdot EF}\)
\(\frac{2S_{KEF}}{KE\cdot EF}=\frac{KA\cdot EF}{KE\cdot EF}=\frac{KA}{KE}=\sin\angle AEK=\cos\angle AKE.\)      (ĐPCM)

Bình luận (0)
ngô thành hải
25 tháng 7 2017 lúc 10:19

cho hình thoi ABCD có canh .Qua C vẽ đường thẳng M cắt các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự E và F.CMR tổng 1/AE +1/AF không đổi với mọi vị trí nói trên cảu đường thẳng m

BÁC NÀO BK CHỈ MK VS

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Phạm Xuân Trường
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
phạm ngọc anh tín
Xem chi tiết
Hoàng Duy Anh
Xem chi tiết
anh phan
Xem chi tiết
alexwillam
Xem chi tiết
mad vocaloid
Xem chi tiết
Đỗ Thoa
Xem chi tiết