Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N
a) CM: các tứ giác DEBF, EMFN là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MENF là hình thoi
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và CD. Gọi H, I lần lượt là giao điểm của AF với BD và BE.
a, C/minh: \(\Delta AIE\sim\Delta ADF\)
b, Tính \(S_{EIHD}\) .
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AD sao cho: CE=AF. Các đường AE, BF cắt CD theo thứ tự tại M và N.
a) CM: \(CM.DN=a^2\)
b) Gọi MB giao với NA tại K. CM: \(\widehat{MKN}=90\) độ
c) Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất
Cho h.bình hành ABCD . Goi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD , BC . Đường chéo AC cắt BE vad DF tại P, Q .
â) Lấy M thuộc bất kì cạnh DC . Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua E và F . C/m: I,K thuộc đường thẳngAB
b) C/m : AI + BK không đổi khi M di chuyển trên cạnh CD .
cho tam giác ABC lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. I,K theo thứ tự là trung điểm của BE,CE gọi giao điểm của IK với AB,AC theo thứ tự là G,H cm AG=AH
Xem chi tiết
Cho hình chữ nhật ABCD với AD < AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo BD (0 < BE < ED). Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của F trên các đường thẳng AD, AB. Gọi O là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật
2) FA // BD
3) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giáo điểm 2 đường chéo. Điểm I nằm trên cạnh OA. Qua I kẻ đường thẳng //BD, cắt AD và AB theo thứ tự ở E, F.
a. CMR: IE = IF.
b. K, M theo thứ tự là trung điểm của BE, DF. Xác định hình dạng tứ giác IKOM.
Cho hình chữ nhật ABCD,E thuộc AD ,F thuộc AB .Gọi I,K,M,N theo thứ tự là trung điểm của EF ,DF,BE,BD.Chứng minh rằng IN=KM
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho góc EAF 45 độ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến EF. Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE.
1. CMR:
a, EH ED, FB FH
b, BG2 + DI2 GI2
2. Gọi M là giao điểm của AH và BD. Kẻ MP vuông góc với DC, MQ vuông góc với BC ( P thuộc CD, Q thuộc BC). Xác định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho góc EAF = 45 độ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến EF. Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE.
1. CMR:
a, EH = ED, FB = FH
b, BG2 + DI2 = GI2
2. Gọi M là giao điểm của AH và BD. Kẻ MP vuông góc với DC, MQ vuông góc với BC ( P thuộc CD, Q thuộc BC). Xác định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất