Cho a,b,c > 0 . Cm : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. Điểm I di động trên cạnh BC (I khác B, I khác C). Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB ở M, cắt tia CA ở N.

a) Chứng minh: tg IBM ~ tg ABC

b) Chứng minh: CI.CB = CA.CN.

c) So sánh góc IAC và góc NBC

. d) Cho AB 20cm, AC 15cm. Tính tổng S CA.CN + BM.BA.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H chia đường cao AE theo tỉ số 7:1. Giao điểm I của các đường phân giác của tam giác chia AE theo tỉ số nào ?

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ phân giác AD của tam giác CHA và đường phân giác BK của tg ABC (D \(\in\)BC, K\(\in\) AC) . Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm của BK với AH và AD. Chứng minh rằng: a) tgAHB ~ tg CHA ; tg AEF ~ tg BEH .

b) Chứng minh KD // AH.

c) Chứng minh EH/ AB= KD /BC .