Cho hình chữ nhật ABCD với AD < AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo BD (0 < BE < ED). Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của F trên các đường thẳng AD, AB. Gọi O là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật
2) FA // BD
3) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
a) Xét tứ giác FHAK có:
H^ = 90 độ
HAK^ = 90 độ
FKA^ = 90 độ
=> Tứ giác FHAK là hình chữ nhật ( đpcm)
b)
Xét ΔAFC có:
FE = EC ( vì F đối xứng với C qua E )
=> E là trung điểm của FC (1)
Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt ) => O là trung điểm BD ( 2 )
Từ (1 ) và (2) suy ra OE là đường trung bình của ΔAFC
=> OE // FA
Mà B , E , O , D thẳng hàng => BD // FA ( đpcm )
